h1. Lineare Optimierung - Übung h2. Beispielaufgabe Autohersteller, zwei Modelle A, B |_. Modell |_. Montage |_. Endfertigung |_. Profit |_. Mindestzahl | |=. A |>. 4h |>. 6h | 400 € |=. 20 | |=. B |>. 6h |>. 3h | 300 € |=. 30 | | Kapazität |>. 720h |>. 480h | max. | | h3. Modellierung * $x_A$: Anzahl Modell A * $x_B$: Anzahl Modell B *Zielfunktion*: $f(x_A, x_b) = 400 x_A + 300 x_B$ *Restriktionen* * $g_1(x_A_, x_B) = 4x_A + 6x_B - 720$ * $g_2(x_A_, x_B) = 6x_A + 3x_B - 480$ * $g_3(x_A_, x_B) = 20 - x_A$ * $g_4(x_A_, x_B) = 30 - x_B$ gesuchtes Optimum: $\max \{ f(x_A, x_B) \mid (x_A, x_B) \in M \}$ h3. Vereinfachung * $x \ge 20$ * $y \ge 30$ * $2x + 3y \le 360$ * $2x + y \le 160$ * ZF $400x + 300y \to \max$ h3. Lösung Grafisch: $S(30 / 100)$ h3. Interpretation Optimale Produktion: * 30 x Modell A * 100 x Modell B * Gewinn: 42.000 € h2. Aufgabe Zeigen Sie: p=. $$K(x_o, r) = \{ x_0 \in \mathbb R_1 \le r^2 \}$$ ist konvex. Hinweis: Zeigen Sie[1], dass p=. $\text{für alle } n \in \mathbb N^+, p, s \in \mathbb R^n$ gilt: $ \cdot \ge ()^2$. fn1. Ungleichung von Cauchy